Bài viết dưới đây sẽ mang đến cho các bạn những kiến thức lý thuyết về chỉnh hợp và tổ hợp giúp cho các em học sinh có cơ hội để giải toán về chỉnh hợp và tổ hợp một cách đơn giản và chính xác.
1. TÌM HIỂU CHỈNH HỢP LÀ GÌ?
Chỉnh hợp chính là gì? Chỉnh hợp có công thức tính như thế nào? Tìm hiểu thông tin về chỉnh hợp là gì ngay qua nội dung bên dưới để có thể áp dụng vào giải các bài tập chỉnh hợp.
1.1. Định nghĩa chỉnh hợp là gì?
Để có thể hiểu rõ về chỉnh hợp là gì thì chúng ta sẽ tìm hiểu từ các phân tích chi tiết bên dưới đây để hiểu rõ hơn về chỉnh hợp và cách tính. Các bạn hãy theo dõi những thông tin dưới đây:
Chỉnh hợp là cách chọn những phần tử từ một nhóm lớn hơn và có phân biệt thứ tự.
Chỉnh hợp chập k của n chính là cách sắp xếp đối với các phần tử của một tập hợp con bao gồm k phần từ nằm trong tập hợp của n phần tử.
Ví dụ cho bạn một tập hợp được đặt tên là A bao gồm n phần tử, trong đó điều kiện n lớn hơn hoặc bằng k, còn k thì lớn hơn hoặc bằng 1 (1 ≤ k ≤ n).
Chúng ta hãy lấy ra k phần tử khác nhau nằm trong tập hợp gồm n phần tử trong tập hợp A đó, sau đó hãy sắp xếp các phần từ k được lấy ra theo một thứ tự, lúc này chúng ta có một chỉnh hợp chập k của n rồi đó.
1.2. Công thức tính chỉnh hợp
Chỉnh hợp của tập hợp A có ký hiệu là: Akn đây chính là ký hiệu thể hiện số các chỉnh hợp chập k của n phần tử mà chúng ta đã phân tích ở trên.
Công thức tính chỉnh hợp cụ thể như sau:
Akn = n! / (n−k)! = n.(n−1).(n−2).(n−3)… / (n−k ).(n – k – 1).(n – k – 2)….
Trong đó:
- K = n, chúng ta sẽ có công thức tính của Ann = Pn = n.
Từ công thức ở trên thì chúng ta có một hoán vị của n phần tử, đó cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử.
- Quy ước: Chỉnh hợp 0! = 1
1.3. Ý nghĩa của chỉnh hợp
Như chúng ta thấy, chỉnh hợp mang đến cách hiểu trừu tượng, nếu như không nghiên cứu kỹ thì sẽ có thể nhầm lẫn. Ý nghĩa của chỉnh hợp rất lớn, chúng ta thực hiện các phép tính liên quan tới chỉnh hợp là để đếm cụ thể về số tổ hợp chập k của n phần tử.
Giả sử, chúng ta có k vị trí, chúng ta thực hiện đánh số từ vị trí số 1 cho tới hết vị trí k, sau đó là lấy lần lượt những phần tử để sắp xếp chính xác vào từng vị trí. Đối với mỗi một vị trí của một phần tử thì ta sẽ có được một chỉnh hơp.
Với mỗi một phần tử thì sẽ có n cách để xếp vào một vị trí bất kỳ. Với vị trí tiếp theo thì ta sẽ có (n-1) cách sắp xếp... cho tới phần tử thứ k thì chúng ta sẽ có (n-k + 1) cách sắp xếp.
Trên đây là thông tin về chỉnh hợp cùng với ý nghĩa, công thức... giúp các bạn hiểu rõ hơn về chỉnh hợp chập k của n phần tử trong tập hợp A. Hãy nắm bắt kỹ thông tin này để ứng dụng chúng trong môn học và trong đời sống nhé.
Xem thêm: Tìm gia sư toán lớp 11
2. KHÁI QUÁT VỀ TỔ HỢP LÀ GÌ?
Ngoài chỉnh hợp thì tổ hợp cũng chính là kiến thức có liên quan và quan trọng để các em học sinh áp dụng trong quá trình giải một dạng bài tập cụ thể và ứng dụng trong nhiều trường hợp của đời sống. Để có thể hiểu tổ hợp thì chúng ta cần phân tích và bóc tách từng vấn đề trong Tổ hợp để hiểu rõ hơn về tổ hợp.
2.1. Khái quát định nghĩa tổ hợp là gì?
Chúng ta có, Một tập hợp gồm n phần tử, trong đó có các tập con bao gồm k phần tử của tập hợp chứ n phần tử. Đó chính là một tổ hợp chập k của n phần tử.
Khác với chỉnh hợp có phân biệt thứ tự các phần tử thì tổ hợp không phân biệt thứ tự.
Ví dụ, ta có 7 quả trứng, các quả trứng đều được đánh số từ 1 cho tới 7. Lúc này một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử trứng sẽ được viết như sau: (2, 1, 3), (1, 3, 2), (2,6,5)...
Như thế, chúng ta có thể hiểu được phần nào về định nghĩa tổ hợp là gì. Những thông tin tiếp theo sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn nữa về tổ hợp.
Tham khảo: Các dạng bài tập tổ hợp xác suất thường gặp và phương pháp giải
2.2. Công thức của tổ hợp
Cho một tập hợp A bao gồm n phần từ, trong đó n phải thỏa mãn điều kiện n lớn hơn hoặc bằng 0, k phải lớn hơn hoặc bằng 0. Trong mỗi tập con chứa k phần tử thuộc tập hợp A sẽ cho chúng ta một tổ hợp chập k của n phần tử.
Ký hiệu của tổ hợp chập k của n phần tử như sau: Ckn (k lớn hơn hoặc bằng n)
Công thức tính tổ hợp chập k của n phần tử như sau:
Ckn = n! / k!.(n−k)!
Trong đó: k cần phải đảm bảo thỏa mãn điều kiện k lớn hơn hoặc bằng 1 và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng n.
Tập hợp mà không có phần tử nào chính là tập hợp rỗng. Từ đó chúng ta quy ước về tổ hợp rỗng như sau: C0n = 1
Để có thể đếm được số tổ hợp chập k của n phần tử thì chúng ta hãy giả sử, chúng ta có k vị trí, chúng ta thực hiện đánh số từ vị trí số 1 cho tới hết vị trí k, sau đó là lấy lần lượt những phần tử để sắp xếp chính xác vào từng vị trí. Đối với mỗi một vị trí của một phần tử thì ta sẽ có được một tổ hơp.
Với mỗi một phần tử thì sẽ có n cách để xếp vào một vị trí bất kỳ. Với vị trí tiếp theo thì ta sẽ có (n-1) cách sắp xếp... cho tới phần tử thứ k thì chúng ta sẽ có (n-k + 1) cách sắp xếp.
Với cách đếm này thì chúng ta sẽ có thể hoán đổi k phần tử đó với nhau (được gọi là phép hoán vị) mà không lo sinh ra các tổ hợp khác nữa.
Như thế, bài viết đã nêu đầy đủ các lý thuyết về cơ bản của chỉnh hợp và tổ hợp giúp các bạn quan tâm tới vấn đề này có thể dễ dàng hiểu rõ hơn về khái niệm định nghĩa, công thức tính và ý nghĩa của chỉnh hợp và tổ hợp. Đồng thời cũng giúp các banju phân biệt rõ chỉnh hợp và tổ hợp để không nhầm lẫn giữa các phép toán với nhau.
Tham gia bình luận ngay!