1. Lý thuyết về các dạng bài toán tính thể tích khối tứ diện
Như chúng ta đã được học về kiến thức lớp dưới, thể tích chính là lượng không gian của một vật đang chiếm. Chúng ta sử dụng m3 là đon vị tính thể tích.
Thế tích của khối tứ diện sẽ được hiểu dựa vào phân tích sau:
- Cho tứ diện ABCD, trong đó bốn mặt của tứ diện chính là các tam giác, tứ diện này sẽ đều khi có 6 cạnh có độ dài bằng nhau và 4 mặt đều là các tam giác đều.
Cho tứ diện ABCD, lúc này Thể tích tứ diện sẽ bằng tích số của Diện tích (kí hiệu S) của mặt đáy nhân (kí hiệu bằng dấu “.”) với chiều cao của khối tứ diện đó.
=> Công thức tính sẽ được viết như sau:
V = 1/3.SBCD.AH
Trong đó:
- V là thể tích của khối tứ diện.
- S là diện tích của mặt đáy.
- BCD là mặt đáy được quy ước. Trong những trường hợp khác mặt đáy có thể có tên khác.
- AH là chiều cao từ đỉnh chop của khối tứ diện đó xuống đáy (được đo vuông góc với mặt đáy).
Tham khảo: Tìm gia sư toán lớp 12
2. Các công thức tính thể tích khối tứ diện đặc biệt
Sau đây, vieclam88.vn sẽ chia sẻ với các bạn một số công thức tính thể tích khối tứ diện đặc biệt, nắm được nhiều cách tính, nhiều công thức tính sẽ giúp các bạn dễ dàng áp dụng trong từng trường hợp cụ thể.
2.1. Công thức tính thể tính khối tứ diện chung
Ngoài công thức tính được nêu trên thì chúng ta còn có thêm công thức khác đó là:
- Cho bài toán: Tứ diện ABCD, trong đó cạnh BC dài a (cm), cạnh CA dài b (cm), cạnh AD dài d (cm), cạnh CD dài f (cm), cạnh BD dài e (cm). Lúc này, chúng ta sẽ có công thức tính thể tích khối thứ diện ABCD như sau:
V = 1/12 căn bậc hai của (M + N + P + Q)
Trong đó:
- M = a2.d2.(b2 + e2 + c2 + f2 – a2 – d2).
- N = b2.e2.(a2 + d2 + c2 – b2 – e2)
- P = c2.f2.(a2 + d2 + b2 + e2 – c2 – f2).
- Q = (abc)2 + (aef)2 + (bdf)2 + (ede)2.
2.2. Công thức tính các khối thứ diện đặc biệt khác
2.2.1. Công thức tính thể tích tứ diện đều
.jpg)
Cho tứ diện đều có cạnh là a (cm), chúng ta sẽ có công thức tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh là a như sau:
V = 1/2 (an pha bình phương nhân căn bậc 2 của 2)
2.2.2. Công thức tính thể tích tứ diện vuông
Tứ diện vuông có các góc nằm tại cùng một đỉnh của tứ diện là góc vuông, trong đó giả sử đặt tên tứ diện vuông là ABCD với AB, AC,AD cứ đôi một lại vuông góc với nhau, độ dài của 3 cạnh đó lần lượt là a, b, c. Khi đó ta có công thức tính thể tích tứ diện vuông ABCD như sau:
V = 1/6.abc
2.2.3. Công thức tính thể tích tứ diện gần đều
Tứ diện gần đều chính là tứ diện có các cặp cạnh đối có độ dài tương ứng bằng nhau. Giả sử cho tứ diện ABCD, các cạnh AB = CD = a (cm), các cạnh BC = AD = b (cm), các cạnh AC = BD = c (cm).
2.2.4. Công thức tính thể tích của tứ diện khi biết diện tích 2 mặt kề nhau
Với dạng này thì có phần phức tạp hơn, do đó các bạn cần phải nắm chắc kiến thức của các yếu tố trong công thức. Giả sử có tứ diện ABCD trong đó Diện tích của mặt 1 là diện tích CAB (S1), diện tích mặt 2 là diện tích DAB (S2), an pha =((CAB),(DAB)), AB = an pha.
Khi đó ta có công thức để tính thể tích của khối tứ diện dạng này như sau:
V = 2/3.S1.S2.(Sin an pha/an pha)
Trên đây là một số các công thức tính thể tính tứ diện thường gặp mà các bạn cần phải nắm bắt được. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu một vài ví dụ về các bài tập của dạng bài toán tính thể tích của khối tứ diện cụ thể ở phần tiếp theo.
Xem thêm: Các cách chứng minh hình bình hành
3. Một số ví dụ về bài tập tính thể tích tứ diện
Có vô số các bài tập tính thể tích khối tứ diện, chúng ta sẽ lấy ví dụ về một số bài tập để hiểu cách giải và áp dụng cho nhiều trường hợp khác nhé.
Bài số 1:
Cho tứ diện ABCD, trong đó AB = 2cm, AC = 3cm, cạnh AD – cạnh BC và bằng 4cm, cạnh BD = căn bậc 2 của 5cm, cạnh BD = 5cm. Bạn hãy tính thể tích của tứ diện ABCD.
Cách giải bài toán như sau:
Như vậy, trên đây chính là những thông tin quan trọng giúp các bạn nắm rõ được các công thức tính thể tích tứ diện thường gặp trong các dạng bài tập, bất cứ bạn học sinh nào chuẩn bị học, đang học hoặc đã học qua rồi đều cần nắm được. Cùng với những chia sẻ trong bài viết, hy vọng các bạn sẽ luôn làm tốt bài tập về tính thể tích khối tứ diện.
Tham gia bình luận ngay!